import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import seaborn as sns
import matplotlib
matplotlib.use(backend="TkAgg")

# 设置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

print("===============Figure1 Start===========================")

# 生成几种不同分布的样本进行比较
distributions = {
    '正态分布': stats.norm(0, 1),
    '偏态分布': stats.skewnorm(4, 0, 1),  # 正偏态
    '重尾分布': stats.t(3),  # t分布，重尾
    '均匀分布': stats.uniform(-2, 4)  # 均匀分布
}


# 计算各分布的前4阶矩
def calculate_moments(samples, max_p=4):
    """计算样本的各阶矩"""
    moments = {}
    for p in range(1, max_p + 1):
        moments[p] = np.mean(samples ** p)
    return moments


print("各分布的前4阶矩:")
print("=" * 60)

plt.figure(figsize=(15, 10))
for i, (name, dist) in enumerate(distributions.items(), 1):
    samples = dist.rvs(10000)
    moments = calculate_moments(samples)

    plt.subplot(2, 2, i)
    plt.hist(samples, bins=50, density=True, alpha=0.7, label='样本分布')

    # 标记各阶矩信息
    plt.axvline(moments[1], color='r', linestyle='--', label=f'一阶矩(均值) = {moments[1]:.3f}')
    plt.axvline(np.sqrt(moments[2]), color='g', linestyle='--', label=f'二阶矩(标准差) = {np.sqrt(moments[2]):.3f}')

    plt.title(f'{name}的分布及各阶矩')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('密度')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)

    print(f"\n{name}:")
    for p, value in moments.items():
        print(f"  {p}阶矩: {value:.4f}")

plt.tight_layout()
plt.show()

print("===============Figure1 End===========================")


print("===============Figure2 Start===========================")


print("\n=== 一阶矩（均值）的应用演示 ===\n")

# 应用场景1：投资组合的预期收益
np.random.seed(42)

# 三种资产的收益率分布
assets = {
    '保守型资产': stats.norm(0.05, 0.02),  # 低风险低收益
    '平衡型资产': stats.norm(0.08, 0.05),  # 中等风险收益
    '进取型资产': stats.norm(0.12, 0.10)  # 高风险高收益
}

plt.figure(figsize=(12, 8))

for i, (name, dist) in enumerate(assets.items(), 1):
    samples = dist.rvs(10000)

    plt.subplot(2, 3, i)
    plt.hist(samples, bins=50, density=True, alpha=0.7)
    mean_return = np.mean(samples)
    plt.axvline(mean_return, color='r', linestyle='--', linewidth=2,
                label=f'预期收益率 = {mean_return:.3f}')
    plt.title(f'{name}\n期望收益率: {mean_return:.1%}')
    plt.xlabel('收益率')
    plt.ylabel('概率密度')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)

# 应用场景2：质量控制中的平均尺寸
plt.subplot(2, 3, 4)
product_sizes = stats.norm(10.0, 0.1).rvs(1000)  # 产品尺寸
mean_size = np.mean(product_sizes)
plt.hist(product_sizes, bins=30, alpha=0.7)
plt.axvline(mean_size, color='r', linestyle='--', linewidth=2,
            label=f'平均尺寸 = {mean_size:.3f}')
plt.axvline(10.0, color='g', linestyle='--', linewidth=2,
            label='目标尺寸 = 10.0')
plt.title('产品质量控制\n尺寸分布')
plt.xlabel('尺寸')
plt.ylabel('频数')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# 应用场景3：信号处理中的直流分量
plt.subplot(2, 3, 5)
t = np.linspace(0, 10, 1000)
signal = 2 + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * t) + 0.3 * np.random.normal(0, 0.2, 1000)
dc_component = np.mean(signal)  # 直流分量
plt.plot(t, signal, 'b-', alpha=0.7, label='信号')
plt.axhline(dc_component, color='r', linestyle='--', linewidth=2,
            label=f'直流分量 = {dc_component:.3f}')
plt.title('信号处理\n直流分量提取')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('幅值')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("一阶矩（均值）的关键应用:")
print("1. 金融: 资产预期收益率")
print("2. 工程: 质量控制中的平均尺寸")
print("3. 信号处理: 直流分量")
print("4. 物理: 质心位置")
print("5. 经济学: 人均收入等平均指标")


print("===============Figure2 End===========================")


print("===============Figure3 Start===========================")


print("\n=== 二阶矩（方差）的应用演示 ===\n")

# 应用场景1：风险评估
risky_assets = {
    '低风险资产': stats.norm(0.06, 0.03),
    '中风险资产': stats.norm(0.08, 0.08),
    '高风险资产': stats.norm(0.10, 0.15)
}

plt.figure(figsize=(12, 8))

for i, (name, dist) in enumerate(risky_assets.items(), 1):
    returns = dist.rvs(10000)
    mean_return = np.mean(returns)
    variance = np.var(returns)
    std_dev = np.std(returns)

    plt.subplot(2, 3, i)
    plt.hist(returns, bins=50, density=True, alpha=0.7)
    plt.axvline(mean_return, color='r', linestyle='--', label=f'均值={mean_return:.3f}')
    plt.axvline(mean_return - std_dev, color='orange', linestyle=':',
                label=f'±1σ 范围')
    plt.axvline(mean_return + std_dev, color='orange', linestyle=':')
    plt.title(f'{name}\n标准差(风险) = {std_dev:.3f}')
    plt.xlabel('收益率')
    plt.ylabel('概率密度')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)

# 应用场景2：过程能力分析 Cp/Cpk
plt.subplot(2, 3, 4)
LSL, USL = 9.8, 10.2  # 规格上下限
process_data = stats.norm(10.0, 0.08).rvs(1000)
process_std = np.std(process_data)
process_mean = np.mean(process_data)

Cp = (USL - LSL) / (6 * process_std)  # 过程能力指数
Cpk = min((USL - process_mean) / (3 * process_std),
          (process_mean - LSL) / (3 * process_std))

plt.hist(process_data, bins=30, alpha=0.7)
plt.axvline(LSL, color='r', linestyle='--', label=f'规格下限 LSL={LSL}')
plt.axvline(USL, color='r', linestyle='--', label=f'规格上限 USL={USL}')
plt.axvline(process_mean, color='g', linestyle='--', label=f'过程均值={process_mean:.3f}')
plt.fill_betweenx([0, 5], LSL, USL, color='green', alpha=0.2, label='合格区域')
plt.title(f'过程能力分析\nCp={Cp:.2f}, Cpk={Cpk:.2f}')
plt.xlabel('尺寸')
plt.ylabel('频数')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# 应用场景3：信号功率计算
plt.subplot(2, 3, 5)
t = np.linspace(0, 1, 1000)
signal_power = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + 0.2 * np.random.normal(0, 1, 1000)
signal_variance = np.var(signal_power)  # 信号功率

plt.plot(t, signal_power, 'b-', alpha=0.7, label='信号')
plt.axhline(0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
plt.axhline(np.sqrt(signal_variance), color='r', linestyle='--',
            label=f'RMS = √方差 = {np.sqrt(signal_variance):.3f}')
plt.title(f'信号功率分析\n方差(功率) = {signal_variance:.3f}')
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('幅值')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("二阶矩（方差）的关键应用:")
print("1. 金融: 风险度量（波动率）")
print("2. 质量控制: 过程能力分析（Cp/Cpk）")
print("3. 信号处理: 信号功率计算")
print("4. 工程: 测量精度评估")
print("5. 物理: 动能、惯量等物理量")

print("===============Figure3 End===========================")



print("===============Figure4 Start===========================")


print("\n=== 三阶矩（偏度）的应用演示 ===\n")

# 创建不同偏度的分布进行比较
skewed_distributions = {
    '负偏态(左偏)': stats.skewnorm(-4, 0, 1),  # 左偏
    '对称分布': stats.norm(0, 1),  # 对称
    '正偏态(右偏)': stats.skewnorm(4, 0, 1)  # 右偏
}

plt.figure(figsize=(15, 5))

for i, (name, dist) in enumerate(skewed_distributions.items(), 1):
    samples = dist.rvs(10000)
    skewness = stats.skew(samples)  # 偏度

    plt.subplot(1, 3, i)
    plt.hist(samples, bins=50, density=True, alpha=0.7)

    # 计算各阶矩
    mean = np.mean(samples)
    median = np.median(samples)
    mode_idx = np.argmax(np.histogram(samples, bins=50)[0])
    mode = np.histogram(samples, bins=50)[1][mode_idx]

    plt.axvline(mean, color='r', linestyle='--', label=f'均值 = {mean:.3f}')
    plt.axvline(median, color='g', linestyle='--', label=f'中位数 = {median:.3f}')
    plt.axvline(mode, color='b', linestyle='--', label=f'众数 ≈ {mode:.3f}')

    plt.title(f'{name}\n偏度 = {skewness:.3f}')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('密度')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

# 应用场景：金融收益的偏度分析
print("\n金融收益偏度分析:")
positive_skew_returns = stats.skewnorm(3, 0.001, 0.02).rvs(1000)  # 正偏收益
negative_skew_returns = stats.skewnorm(-3, 0.001, 0.02).rvs(1000)  # 负偏收益

plt.figure(figsize=(12, 5))

plt.subplot(1, 2, 1)
plt.hist(positive_skew_returns, bins=50, alpha=0.7, density=True)
plt.axvline(0, color='k', linestyle='-', alpha=0.5)
plt.title(f'正偏收益分布\n偏度 = {stats.skew(positive_skew_returns):.3f}')
plt.xlabel('日收益率')
plt.ylabel('概率密度')
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.hist(negative_skew_returns, bins=50, alpha=0.7, density=True)
plt.axvline(0, color='k', linestyle='-', alpha=0.5)
plt.title(f'负偏收益分布\n偏度 = {stats.skew(negative_skew_returns):.3f}')
plt.xlabel('日收益率')
plt.ylabel('概率密度')
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("正偏分布特征: 右侧长尾，可能出现极大收益")
print("负偏分布特征: 左侧长尾，可能出现极大亏损")
print("投资者通常偏好正偏分布（上涨潜力大），厌恶负偏分布（下跌风险大）")

print("\n三阶矩（偏度）的关键应用:")
print("1. 金融: 识别收益分布的非对称风险")
print("2. 质量控制: 检测制造过程的系统性偏移")
print("3. 经济学: 分析收入分配的平等性")
print("4. 社会科学: 研究社会现象的分布特征")
print("5. 风险管理: 评估极端事件的发生概率")


print("===============Figure4 End===========================")


print("===============Figure5 Start===========================")


print("\n=== 四阶矩（峰度）的应用演示 ===\n")

# 创建不同峰度的分布进行比较
kurtosis_distributions = {
    '低峰态(platykurtic)': stats.uniform(-2, 4),  # 均匀分布，峰度=-1.2
    '常峰态(mesokurtic)': stats.norm(0, 1),  # 正态分布，峰度=0
    '尖峰态(leptokurtic)': stats.laplace(0, 1 / np.sqrt(2))  # 拉普拉斯分布，峰度=3
}

plt.figure(figsize=(15, 5))

for i, (name, dist) in enumerate(kurtosis_distributions.items(), 1):
    samples = dist.rvs(10000)
    kurtosis = stats.kurtosis(samples)  # 超额峰度

    plt.subplot(1, 3, i)
    plt.hist(samples, bins=50, density=True, alpha=0.7, label='实际分布')

    # 对比正态分布
    x = np.linspace(min(samples), max(samples), 100)
    normal_pdf = stats.norm(np.mean(samples), np.std(samples)).pdf(x)
    plt.plot(x, normal_pdf, 'r--', alpha=0.8, label='同方差正态分布')

    plt.title(f'{name}\n超额峰度 = {kurtosis:.3f}')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('密度')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

# 应用场景：金融市场的肥尾现象
print("\n金融市场肥尾现象分析:")

# 模拟不同市场的收益率分布
market_returns = {
    '债券市场': stats.norm(0.0005, 0.005),  # 相对正态
    '股票市场': stats.t(5, 0.001, 0.01),  # 中等肥尾
    '加密货币': stats.t(2.5, 0.002, 0.03)  # 显著肥尾
}

plt.figure(figsize=(15, 5))

for i, (name, dist) in enumerate(market_returns.items(), 1):
    returns = dist.rvs(10000)
    kurt = stats.kurtosis(returns)

    plt.subplot(1, 3, i)
    plt.hist(returns, bins=50, density=True, alpha=0.7, label='实际分布')

    # 对比正态分布
    x = np.linspace(min(returns), max(returns), 100)
    normal_pdf = stats.norm(np.mean(returns), np.std(returns)).pdf(x)
    plt.plot(x, normal_pdf, 'r--', alpha=0.8, label='正态分布')

    # 标记极端事件区域
    threshold = 3 * np.std(returns)
    plt.axvline(threshold, color='orange', linestyle=':', label='3σ界限')
    plt.axvline(-threshold, color='orange', linestyle=':')

    # 计算极端事件概率
    extreme_prob = np.mean(np.abs(returns) > threshold)
    normal_extreme_prob = 2 * (1 - stats.norm.cdf(3))  # 正态分布的3σ概率

    plt.title(f'{name}\n峰度={kurt:.2f}, 极端事件概率={extreme_prob:.3f}')
    plt.xlabel('日收益率')
    plt.ylabel('概率密度')
    plt.legend()
    plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("峰度的实际意义:")
print("1. 正态分布: 超额峰度 = 0")
print("2. 低峰态(<0): 分布较平坦，极端事件少于正态分布")
print("3. 尖峰态(>0): 分布较尖锐，尾部较厚，极端事件多于正态分布")
print("4. 在风险管理中，高峰度意味着需要为极端事件准备更多资本")

print("\n四阶矩（峰度）的关键应用:")
print("1. 金融风险管理: 评估肥尾风险和极端事件概率")
print("2. 信号处理: 检测信号的脉冲特性和异常值")
print("3. 质量控制: 识别过程中的异常模式")
print("4. 地震学: 分析地震活动的聚集特性")
print("5. 气象学: 研究极端天气事件的分布")


print("===============Figure5 End===========================")


print("===============Figure6 Start===========================")


print("\n=== 高阶矩（p≥5）的特殊应用 ===\n")

# 高阶矩在特定领域的应用
def calculate_high_moments(samples, max_p=6):
    """计算高阶矩"""
    moments = {}
    for p in range(1, max_p+1):
        # 标准化矩：E[((X-μ)/σ)^p]
        standardized = (samples - np.mean(samples)) / np.std(samples)
        moments[p] = np.mean(standardized ** p)
    return moments

# 比较不同分布的高阶矩特征
dist_compare = {
    '正态分布': stats.norm(0, 1).rvs(10000),
    '混合正态': 0.7 * stats.norm(-1, 0.5).rvs(10000) + 0.3 * stats.norm(1, 0.8).rvs(10000),
    '对数正态': stats.lognorm(0.5, 0, 1).rvs(10000)
}

high_moments_results = {}
for name, samples in dist_compare.items():
    high_moments_results[name] = calculate_high_moments(samples, 6)

# 绘制高阶矩比较
p_values = list(range(1, 7))
plt.figure(figsize=(12, 8))

for name, moments in high_moments_results.items():
    plt.plot(p_values, [moments[p] for p in p_values], 'o-', label=name, markersize=8)

plt.axhline(0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
plt.xlabel('矩的阶数 p')
plt.ylabel('标准化矩值 E[((X-μ)/σ)^p]')
plt.title('不同分布的高阶矩比较')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# 标记理论值
plt.axhline(0, color='r', linestyle='--', alpha=0.5, label='正态分布奇数阶矩=0')
plt.axhline(3, color='g', linestyle='--', alpha=0.5, label='正态分布四阶矩=3')

plt.tight_layout()
plt.show()

print("高阶矩的特殊应用:")
print("1. 五阶矩: 在物理学中描述高阶相关函数")
print("2. 六阶矩: 在湍流研究中描述能量级串过程")
print("3. 金融工程: 高阶矩用于更精确的期权定价")
print("4. 图像处理: 高阶矩用于纹理分析和模式识别")
print("5. 信号处理: 高阶统计量用于盲源分离")

print("\n高阶矩的数值特征:")
for name, moments in high_moments_results.items():
    print(f"\n{name}:")
    for p in range(3, 7):
        print(f"  {p}阶标准化矩: {moments[p]:.4f}")


print("===============Figure6 End===========================")

print("===============Figure7 Start===========================")


print("\n=== 矩的联合应用：全面描述分布 ===\n")


# 用前四阶矩全面描述分布特征
def analyze_distribution(samples, name):
    """用矩全面分析分布特征"""
    mean = np.mean(samples)
    variance = np.var(samples)
    skew = stats.skew(samples)
    kurtosis = stats.kurtosis(samples)

    print(f"\n{name}分布分析:")
    print(f"  一阶矩(均值): {mean:.4f} - 中心位置")
    print(f"  二阶矩(方差): {variance:.4f} - 离散程度")
    print(f"  三阶矩(偏度): {skew:.4f} - 对称性")
    print(f"  四阶矩(峰度): {kurtosis:.4f} - 尾部厚度")

    # 定性描述
    skew_desc = "对称" if abs(skew) < 0.5 else "右偏" if skew > 0 else "左偏"
    kurtosis_desc = "常峰态" if abs(kurtosis) < 1 else "尖峰态" if kurtosis > 0 else "低峰态"

    print(f"  总体特征: {skew_desc}, {kurtosis_desc}")

    return mean, variance, skew, kurtosis


# 分析几个典型分布
test_distributions = {
    '标准正态': stats.norm(0, 1).rvs(10000),
    '正偏尖峰': stats.skewnorm(3, 0, 1).rvs(10000),
    '重尾分布': stats.t(4).rvs(10000),
    '双峰分布': np.concatenate([
        stats.norm(-2, 0.8).rvs(4000),
        stats.norm(2, 0.8).rvs(6000)
    ])
}

results = {}
for name, samples in test_distributions.items():
    results[name] = analyze_distribution(samples, name)

# 可视化比较
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 10))
axes = axes.flatten()

for i, (name, samples) in enumerate(test_distributions.items()):
    axes[i].hist(samples, bins=50, density=True, alpha=0.7)

    # 添加矩信息
    stats_text = f"均值: {results[name][0]:.2f}\n方差: {results[name][1]:.2f}\n偏度: {results[name][2]:.2f}\n峰度: {results[name][3]:.2f}"
    axes[i].text(0.05, 0.95, stats_text, transform=axes[i].transAxes,
                 verticalalignment='top', bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='wheat', alpha=0.8))

    axes[i].set_title(f'{name}分布')
    axes[i].set_xlabel('x')
    axes[i].set_ylabel('密度')
    axes[i].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("\n=== 矩的应用总结 ===")
print("""
各阶矩的用途总结：

一阶矩（均值）: 
  - 描述分布的中心位置
  - 应用: 预期收益、平均质量、直流分量等

二阶矩（方差）:
  - 描述分布的离散程度  
  - 应用: 风险评估、过程能力、信号功率等

三阶矩（偏度）:
  - 描述分布的不对称性
  - 应用: 风险非对称性、过程偏移检测、社会不平等分析

四阶矩（峰度）:
  - 描述分布的尾部厚度
  - 应用: 肥尾风险、极端事件概率、异常检测

高阶矩（p≥5）:
  - 描述更精细的分布特征
  - 应用: 物理高阶相关、金融精密定价、信号高阶统计

在实际应用中，通常前四阶矩就足以描述大多数分布的主要特征，
高阶矩主要用于特殊领域的精密分析。
""")

print("===============Figure7 End===========================")

print("===============Figure8 Start===========================")


print("\n=== 现实问题：金融资产配置中的矩分析 ===\n")

# 模拟三种不同类型的资产
np.random.seed(42)

assets_moment_analysis = {
    '国债': {
        'dist': stats.norm(0.04, 0.02),  # 低风险低收益
        'color': 'green'
    },
    '蓝筹股': {
        'dist': stats.skewnorm(1, 0.08, 0.06),  # 中等风险中等收益，略正偏
        'color': 'blue'
    },
    '科技股': {
        'dist': stats.t(4, 0.12, 0.15),  # 高风险高收益，重尾
        'color': 'red'
    }
}

# 综合分析各资产的矩特征
plt.figure(figsize=(15, 10))

# 1. 收益率分布
plt.subplot(2, 3, 1)
for name, info in assets_moment_analysis.items():
    returns = info['dist'].rvs(10000)
    plt.hist(returns, bins=50, density=True, alpha=0.6,
             color=info['color'], label=name)
plt.xlabel('收益率')
plt.ylabel('概率密度')
plt.title('资产收益率分布')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)

# 2. 风险-收益散点图（均值vs标准差）
plt.subplot(2, 3, 2)
for name, info in assets_moment_analysis.items():
    returns = info['dist'].rvs(10000)
    mean_return = np.mean(returns)
    risk = np.std(returns)
    plt.scatter(risk, mean_return, color=info['color'], s=100, label=name)
    plt.annotate(name, (risk, mean_return), xytext=(5, 5),
                 textcoords='offset points')
plt.xlabel('风险（标准差）')
plt.ylabel('预期收益（均值）')
plt.title('风险-收益分析')
plt.grid(True, alpha=0.3)

# 3. 偏度-峰度分析
plt.subplot(2, 3, 3)
for name, info in assets_moment_analysis.items():
    returns = info['dist'].rvs(10000)
    skewness = stats.skew(returns)
    kurt = stats.kurtosis(returns)
    plt.scatter(skewness, kurt, color=info['color'], s=100, label=name)
    plt.annotate(name, (skewness, kurt), xytext=(5, 5),
                 textcoords='offset points')
plt.axvline(0, color='k', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.axhline(0, color='k', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.xlabel('偏度')
plt.ylabel('超额峰度')
plt.title('高阶矩分析')
plt.grid(True, alpha=0.3)

# 4. 各资产的矩特征表格
plt.subplot(2, 3, 4)
# 创建数据表格
moment_data = []
for name, info in assets_moment_analysis.items():
    returns = info['dist'].rvs(10000)
    moments = calculate_moments(returns, 4)
    moment_data.append([
        name,
        f"{moments[1]:.4f}",
        f"{moments[2]:.4f}",
        f"{stats.skew(returns):.4f}",
        f"{stats.kurtosis(returns):.4f}"
    ])

# 隐藏坐标轴，显示表格
plt.axis('off')
table = plt.table(cellText=moment_data,
                 colLabels=['资产', '一阶矩\n(均值)', '二阶矩\n(方差)', '三阶矩\n(偏度)', '四阶矩\n(峰度)'],
                 loc='center',
                 cellLoc='center')
table.auto_set_font_size(False)
table.set_fontsize(10)
table.scale(1, 2)
plt.title('各资产矩特征比较')

# 5. 基于矩的资产配置建议
plt.subplot(2, 3, 5)
plt.axis('off')
advice_text = """
基于矩分析的资产配置建议:

保守型投资者:
- 偏好低方差(低风险)
- 偏好正偏度(上涨潜力)
- 关注国债和蓝筹股

进取型投资者:  
- 能接受高方差(高风险)
- 能管理负偏度(下跌风险)
- 可配置部分科技股

风险管理者:
- 特别关注高峰度(肥尾风险)
- 需要压力测试和极端情景分析
- 准备充足的资本缓冲
"""
plt.text(0.1, 0.9, advice_text, fontsize=10, verticalalignment='top',
         bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightblue', alpha=0.5))

plt.tight_layout()
plt.show()

print("矩分析在金融中的实际价值:")
print("1. 均值-方差框架: 传统投资组合理论的基础")
print("2. 偏度偏好: 解释为什么投资者喜欢彩票型资产")
print("3. 峰度风险: 帮助评估黑天鹅事件的潜在影响")
print("4. 全面风险管理: 结合各阶矩进行更准确的风险评估")

print("===============Figure8 End===========================")
